Ⅵ-2.7 중단원 점검하기 · 통계 · 중학교 수학 3학년

A대푯값

Ⅵ-2.1 · 4 problems

주제

평균 · 중앙값 · 최빈값.

Q01★

자료 $5, 7, 9, 11, 13$ 의 평균은?

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$\bar{x} = 45/5 = 9$.

Q02★

자료 $3, 5, 5, 7, 9$ 의 중앙값은?

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$n=5$, 3번째 값 $= 5$.

Q03★

자료 $2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6$ 의 최빈값은?

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$4$ 가 3번 (가장 많음). 최빈값 $= 4$.

Q04★★

자료 $1, 3, x, 7, 9$ 의 평균이 $5$ 일 때 $x$ 의 값은?

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$\dfrac{20+x}{5}=5$ → $20+x=25$ → $x=5$.

B분산과 표준편차

Ⅵ-2.2 · 4 problems

주제

편차 → 제곱 → 평균 → 제곱근.

Q05★

자료 $4, 6, 8, 10, 12$ 의 평균은?

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$\bar{x} = 40/5 = 8$.

Q06★★

위 자료 $4, 6, 8, 10, 12$ 의 분산은?

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편차 $-4, -2, 0, 2, 4$. 제곱 합 $16+4+0+4+16=40$. 분산 $=40/5 = 8$.

Q07★★

위 자료의 표준편차는?

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$s = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Q08★★★

5개 자료의 평균이 $5$, 분산이 $4$ 일 때 $\sum x_i^2$ 의 값은?

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$s^2 = \dfrac{1}{n}\sum x_i^2 - \bar{x}^2$. $4 = \dfrac{\sum x_i^2}{5} - 25$ → $\dfrac{\sum x_i^2}{5} = 29$ → $\sum x_i^2 = 145$.

C산점도와 상관관계

Ⅵ-2.3 · 4 problems

주제

양·음·무상관 · 강·약 판정.

Q09★

$x$ 가 증가할 때 $y$ 도 증가하는 산점도의 상관관계 종류는?

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$x↑ ⇒ y↑$ → 양의 상관관계.

Q10★

자동차의 무게와 연비의 관계는?

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무게 ↑ 일 때 연비 ↓ → 음의 상관관계.

Q11★★

학생들의 키와 몸무게의 관계는?

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키 ↑ 일 때 몸무게 ↑ → 양의 상관관계.

Q12★★★

상관계수 $r = -0.9$ 인 자료의 상관관계는 어떻게 묘사되는가? (강도와 방향)

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$|r|=0.9$ 매우 큼 → 강한 상관. 부호 음수 → 음의 상관. 따라서 강한 음의 상관관계.

D상관관계의 해석

Ⅵ-2.4 · 3 problems

주제

잠복변수 · 역인과 · 우연 · 표본 편향 · 인과 검증.

Q13★★

"아이스크림 판매와 익사 사고는 함께 증가한다" — 이것은 어떤 함정의 예인가?

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두 변수 모두 "여름" (잠복변수) 의 결과. 잠복변수 (lurking variable).

Q14★★

"의사가 많은 도시일수록 환자가 많다" — 이것은 어떤 함정인가?

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환자가 많은 곳에 의사가 배치됨 — 의사가 환자를 만든 게 아니다. 역인과 (reverse causation).

Q15★★★

상관관계가 인과관계임을 증명하려면 어떤 검증이 가장 강력한가?

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무작위 대조 실험 (RCT). 두 집단을 무작위로 나눠 한쪽에만 처치를 가하고 결과 비교. 잠복변수와 역인과를 동시에 통제.

E상자그림과 분포 비교

Ⅵ-2.5 · 2 problems

주제

다섯 수 요약 · 사분위수 · IQR · 이상치 경계.

Q16★★

자료 $4,\; 6,\; 7,\; 9,\; 12,\; 15,\; 20$ 의 IQR 은?

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$n = 7$ 이므로 $Q_2 = 9$ (4번째 값). 아래 절반 $4,\; 6,\; 7$ 에서 $Q_1 = 6$, 위 절반 $12,\; 15,\; 20$ 에서 $Q_3 = 15$. IQR $= 15 - 6 = 9$.

Q17★★★

어떤 자료의 $Q_1 = 20$, $Q_3 = 32$ 이다. 위쪽 이상치 경계는?

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IQR $= 32 - 20 = 12$. $1.5 \times 12 = 18$ 이므로 위 경계 $= Q_3 + 18 = 50$. 이보다 큰 값이 위쪽 이상치다. 경계는 자료에서 고른 값이 아니라 계산으로 정해지는 자리다.

F통계적 탐구

Ⅵ-2.6 · 2 problems

주제

모집단과 표본 · 치우친 표집.

Q18★★

전교생 $600$ 명 중 $40$ 명을 뽑아 조사했다. 조사하려는 대상 전체인 $600$ 명을 무엇이라 하는가?

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조사하려는 대상 전체가 모집단, 실제로 조사한 $40$ 명이 표본이다. 결론은 모집단까지만 말할 수 있고 그 밖으로 넓히면 안 된다.

Q19★★★

도서관 앞에서 "하루 독서 시간"을 물어 평균 $70$ 분을 얻었다. 이 조사가 안고 있는 문제를 무엇이라 하는가?

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도서관 앞에 있는 사람은 이미 책을 읽으러 온 사람이다. 어디서 묻느냐가 답을 미리 정해 버렸다 — 치우친 표집(표본 편향)이다. 표본은 크기보다 뽑는 방법이 중요하다.

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